对数的性质及简要证明

感谢 @Mikasa 对本文章标题名称疏漏的提出，本文章标题应为“对数的性质及简要证明”，并应要求增加了性质一后半部分的证明。

性质归类

• 性质零（显而易见）： $\log_aa=1,\log_a1=0$
• 性质一： $\log_ca+\log_cb=\log_cab,\log_c\frac{a}{b}=\log_ca-\log_cb$
• 性质二： $n\log_ab=\log_ab^n$
• 性质三（换底公式）： $\frac{\log_ca}{\log_cb}=\log_ba$
• 性质四（换底公式扩展）：$\frac{n}{m}\log_ab=\log_{a^m}{b^n}$

性质一

设 $c^{x_1}=a$，则 ${x_1}=\log_ca$。

设 $c^{x_2}=b$，则 ${x_2}=\log_cb$。

第一部分已经证明。

得证。

性质二

设 $a^m$ 等于 $x$，则有

得证。

性质三

设 $x = \log_ab$，则 $a^x=b$，则

由性质二得：

性质四

设 $a^x=b$，则

得证。

同样，证的不好欢迎锤。