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一道数学好题

Posted on:2023年5月9日 at 20:48

161816^{18}181618^{16} 的大小。

考虑做商法,接下来是推柿子过程:

16181816\frac{16^{18}}{18^{16}}
=1616×1621816= \frac{16^{16}\times16^2}{18^{16}}
=(1618)16×162= (\frac{16}{18})^{16}\times 16^2
=(89)16×162= (\frac{8}{9})^{16}\times16^{2}
=(89)16×(2)16= (\frac{8}{9})^{16}\times({\sqrt{2}})^{16}
=(829)16= (\frac{8\sqrt{2}}{9})^{16}

因为 21.414\sqrt{2}\approx1.41498=1.25\frac{9}{8}=1.25 , 所以

2>98\sqrt{2} > \frac{9}{8}
82>98\sqrt{2}>9
829>1\frac{8\sqrt{2}}{9}>1

所以 (829)16>1(\frac{8\sqrt{2}}{9})^{16} > 1,则有 16181816>1\frac{16^{18}}{18^{16}}>1 ,所以 1618>181616^{18} > 18^{16}

推错了欢迎捶我。



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